用遊戲化專題帶學生理解 歐幾里得法、變數／清單／廣播與條件迴圈。附線上試玩與教案範本。
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外部連結：在 Scratch 官網開啟專案頁
課程目標與適用
- 用遊戲化專題認識並實作 最大公因數（GCD） 的求法：歐幾里得法。
- 理解 Scratch 元素：變數、清單、廣播、條件、重複、取餘數（mod）。
- 練習閱讀現成專案、提出優化（重置、加分、結束畫面、特效）。
- 適用年段：國小高年級～國中（彈性調整）。
課前準備
- 檔案／連結：本文內嵌之 Scratch 專案。
- 設備：投影、學生電腦（2–3 人一組）、耳機（若使用音效）。
- 教師試跑關鍵：本專案使用 「換局」 與 「爆炸」 兩大廣播，並以 mod 及餘數=0 完成 GCD 計算；另有
Game Over可擴充結束畫面。
教學流程（50 分鐘）
- 引起動機（0’–5’）：為什麼要學 GCD？舉例 GCD(24,18)=6。
- 規則示範（5’–12’）：回合制、命中即廣播「爆炸」、加分與重置「換局」。
- 數學核心（12’–22’）：黑板推導歐幾里得法，見下一節圖解。
- 讀程式（22’–35’）：對照舞台與精靈腳本，找出題目產生、mod、加分與特效。
- 小組挑戰（35’–47’）：修補 Game Over／封裝自訂積木／加入防誤擊等。
- 分享回饋（47’–50’）：每組 30–60 秒展示，說出一個優點＋一個改進。
歐幾里得法快速圖解
以 GCD(84, 30) 為例：84 ÷ 30 = 2 … 24；30 ÷ 24 = 1 … 6；24 ÷ 6 = 4 … 0。 餘數為 0 時，小數即最大公因數（此例為 6）。
口訣：
while (小數 ≠ 0) { 餘 ← 大數 mod 小數；大數 ← 小數；小數 ← 餘 } → 最後非 0 者為 GCD。從作品看程式邏輯
- 舞台：產生題目（設定
大數、小數），以mod判斷餘數是否為 0，終止時將小數 → 最大公因數。 - 廣播：
換局讓角色歸位、清單清空；命中時廣播爆炸播特效並加分。 - 玩家清單：
玩家1填彈 / 玩家2填彈用來暫存子彈或答案序列。 - 可擴充：加入
Game Over監聽端：顯示勝負、再玩一次。
小組挑戰與延伸
挑戰 A（基礎）：補上結束畫面（監聽
Game Over）、統一回合重置於舞台。挑戰 B（進階）：自訂積木
求GCD(甲,乙) 與 命中處理(玩家) 封裝流程。挑戰 C（創意）：誤傷扣分、限時倒數、Boss 關卡（首領 UFO 生命值）。
評量規準（Rubric）
| 構面 | 達成（3） | 進行中（2） | 待加強（1） |
|---|---|---|---|
| 數學理解（GCD） | 能正確口述歐幾里得法並手算案例 | 在提示下完成 | 對「取餘數／終止」仍混淆 |
| 程式結構 | 合理運用變數、清單、廣播；重置與加分清楚 | 功能可用但重複或耦合偏高 | 變數／廣播使用混亂或錯誤 |
| 除錯能力 | 能定位問題並提出修補方案 | 在提示下修正 | 無法定位，依賴嘗試錯誤 |
| 合作與溝通 | 明確分工、口語說明清楚 | 基本合作 | 缺乏協作或說明不清 |
常見錯誤與除錯
- 餘數判斷錯誤：務必用「運算 → 取餘數」並以
= 0做終止。 - 回合未重置：確認是否監聽
換局；清單清空、分數歸零是否都處理。 - 爆炸沒播：命中後是否廣播
爆炸？爆炸精靈有對應監聽嗎？ - Game Over 無反應：補上
當我接收到 Game Over→ 顯示面板、停止其他腳本。 - 清單越積越多：回合開始或用盡時記得「刪除清單全部項目」。
學習單（可列印）
A. 手算 GCD（歐幾里得法）
- GCD(84, 30) = ____（餘數：__、__、__）
- GCD(105, 63) = ____（餘數：__、__）
- GCD(128, 40) = ____（餘數：__、__、__）
B. 作品閱讀對照
- 把
最大公因數 ← 小數的指派位置抄下來：________________ - 發出
換局的腳本位於：________________ - 監聽
爆炸的精靈名稱：________________
C. 反思：今天你修補了哪個問題？____；改怎麼做？____
授權與來源
本文章為教學示例；遊戲作品已於 Scratch 官網公開，原專案頁：https://scratch.mit.edu/projects/1214147289。
提醒：若你在學校或團隊分享，請於簡報或講義上標註來源並尊重原作者設定的授權條款。作者：國語實小 黃健哲 老師
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